Calcule a área da região
.
Seja
a região compreendida entre os gráficos de
e
, se
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede a área da região
entre as curvas
e
no intervalo
. Vamos usar o fato de que, para duas funções
e
, a área entre elas é
sempre escolhendo
.
Passo 2
Precisamos saber onde
e
se cruzam. Resolve-se
Então a divisão natural do intervalo é
e
.
Passo 3
Em
temos
, logo a área parcial é
Em
inverte:
, e a área parcial é
Passo 4
Vamos calcular as duas integrais. Primeiro, usando
e
:
Passo 5
Agora a segunda:
Somando as duas áreas parciais, obtemos
Resposta
A área da região
é
.