Determine cada um dos limites dados a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0x-1x^2(x+2)
Trata-se de um limite de função racional em que o denominador tende a zero, podendo gerar um limite infinito.

Passo 2

Analisamos o comportamento de cada parte quando xto0:
  • O numerador x-1 tende a
limxto0(x-1) = -1
  • O denominador x^2(x+2) tende a
limxto0x^2(x+2) = 0

Passo 3

Para x próximo de zero, temos x^2>=0 e x+2>0, logo
x^2(x+2) > 0
e se aproxima de zero por valores positivos.

Passo 4

Como o numerador tende a um valor negativo ( -1) e o denominador tende a zero por valores positivos, a fração diverge para -infty.

Resposta

-infty

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