Seja
e
. Determinar
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos o vetor posição
e a magnitude
. A tarefa é determinar a divergência do campo vetorial
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é divergência e como calculá-la em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de divergência. Para um campo vetorial
, a divergência é dada por:
No nosso caso, o campo vetorial é
.
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
- Para
:
Sabemos que
, então:
Portanto:
- De forma semelhante, para
:
- E para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar a divergência:
Simplificando:
Como
, temos:
Resposta
A divergência de
é
.