Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
28.
28.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
O conteúdo é fatorar o denominador, usar fração parcial e aplicar os pares
e
(Teorema 7.2.1).
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Então fazemos a descomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e agrupando potências de
:
Igualando a
obtemos o sistema
Daí ,
,
.
Passo 4
Substituindo os coeficientes,
Agora aplicamos transformada inversa termo a termo, usando
L^-1s/(s^2+a^2)=cos(at) e
L^-1a/(s^2+a^2)=sin(at) :