Calcule a área da região .
Seja a região limitada pelas curvas e .
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas , e (ou seja, ). Para resolver, vamos (1) encontrar os pontos de interseção dessas curvas, (2) entender como a região se projeta no eixo e (3) usar integração em “fatias verticais” dividindo em intervalos onde a curva superior muda.
Passo 2
Calculamos as interseções:
de modo que se encontram em .
logo interseção em .
dando o vértice .
Assim, é o “triângulo curvo” com vértices , , .
Passo 3
Para cada , o limite inferior da região é sempre
pois a reta está abaixo de ambas as outras curvas nesse intervalo. O limite superior muda em :