Foi tomado um empréstimo de 450.000$ para ser pago em quatro prestações mensais usando o Sistema de Amortização Americano a juros efetivos de 3% a.m. Com essas informações construa as planilhas de amortização para os casos: 2.1) os juros são capitalizados e pagos no fim da operação; 2.2) os juros são pagos periodicamente. Mostre ambas as planilhas e responda; a) qual é o saldo devedor no final do segundo mês?; b) O valor da última prestação?
R. 2.1
a) $ 477.405
b) 506.478,96$
2.2 a) 450.000$
b) 463.500$

Passo 1

O enunciado diz que foi tomado um empréstimo de $450.000 para ser pago em quatro prestações mensais pelo Sistema de Amortização Americano, com juros efetivos de 3% ao mês. A tarefa é montar duas planilhas de amortização:
  1. juros capitalizados e pagos somente no fim da operação;
  2. juros pagos mensalmente, amortizando o principal apenas na última prestação.
    Depois, responder:
    a) qual é o saldo devedor ao final do segundo mês?
    b) qual é o valor da última prestação?

Passo 2

No caso 2.1 (juros capitalizados e pagos no fim), os juros de cada mês são incorporados ao saldo devedor e só no mês 4 há amortização do saldo acumulado. Assim, para t=1,2,3 temos amortização At=0 e prestação Pt=0. No mês 4 amortizamos todo o saldo B3 e pagamos também os juros desse período. A cada mês:
Jt = i times Bt-1, Bt = Bt-1 + Jt - At
Como i=3%=0,03, a planilha é:
Período t Saldo Inicial Bt-1 Juros Jt=iBt-1 Amortização At Prestação Pt=Jt+At Saldo Final Bt
1 ,450.000 ,13.500 0 0 450.000+13.500=463.500
2 ,463.500 ,13.905 0 0 463.500+13.905=477.405
3 ,477.405 ,14.322,15 0 0 477.405+14.322,15=491.727,15
4 ,491.727,15 ,14.751,81 491.727,15 506.478,96 0

Passo 3

No caso 2.2 (juros pagos periodicamente), todo mês pagamos os juros sobre o saldo devedor sem capitalizá-los, e só na última prestação amortizamos o principal. Assim, para t=1,2,3:
Jt = 0,03times 450.000 = 13.500, At=0, Pt=13.500,
e no mês 4:
J4=13.500, A4=450.000, P4=463.500
A planilha fica:
Período t Saldo Inicial Bt-1 Juros Jt Amortização At Prestação Pt Saldo Final Bt
1 ,450.000 ,13.500 0 ,13.500 ,450.000
2 ,450.000 ,13.500 0 ,13.500 ,450.000
3 ,450.000 ,13.500 0 ,13.500 ,450.000
4 ,450.000 ,13.500 ,450.000 ,463.500 0

Resposta

2.1
a) Saldo devedor no final do 2º mês: $477.405
b) Última prestação: $506.478,96
2.2
a) Saldo devedor no final do 2º mês: $450.000
b) Última prestação: $463.500

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