Foi negociado um empréstimo de acordo com a Tabela Price, em que as prestações trimestrais seriam de 500$ durante um ano a taxa de juros nominal anual de 18% capitalizada mensalmente. Pouco antes de assinar o contrato, você se arrepende e pede que o empréstimo seja melhor pago em três prestações bimestrais e com um período de carência de 2 bimestres usando o Sistema de Amortização Francês com prestações postecipadas. Qual seria a soma total dos juros pagos no novo plano de financiamento?
R. durante um ano a taxa de juros nominal anual de 18% capitalizada mensalmente Pouco antes de assinar o contrato, você se arrepende e pede que o empréstimo seja melhor pago em três prestações bimestrais e com um período de carência de 2 bimestres usando o Sistema de Amortização Francês com prestações postecipadas Qual seria a soma total dos juros pagos no novo plano de financiamento? R 116,04

Passo 1

O problema trata de um empréstimo inicialmente contratado pelo Sistema Price com quatro prestações trimestrais de 500 a uma taxa nominal de 18% a.a. capitalizada mensalmente. Você renegaocia o saldo devedor num novo plano com carência de dois bimestres (ou seja, dois períodos de dois meses sem pagar) e passa a pagar três prestações bimestrais postecipadas no Sistema Francês. Precisamos:
1. Calcular o valor presente PV do empréstimo original.
2. Capitalizar juros por dois bimestres para obter o saldo devedor na data de início das novas prestações.
3. Calcular a nova prestação bimestral R para três períodos.
4. Montar a amortização e somar os componentes de juros de cada prestação.

Passo 2

Taxa mensal im=0,18/12=0,015. Como as prestações originais são trimestrais, a taxa por trimestre é
j=(1+im)^3-1=(1,015)^3-1approx0,0456784
O valor presente dessas quatro prestações de 500 é
PV =500;1-(1+j)^-4j approx500;1-(1,0456784)^-40,0456784 approx$1,790,09

Passo 3

Nos dois bimestres de carência (cada bimestre =2 meses) juro por bimestre
i=(1+im)^2-1=(1,015)^2-1=0,030225
Saldo devedor ao fim da carência (dois bimestres depois)
D2 = PV,(1+i)^2 approx1,790,09cdot(1,030225)^2 approx$1,899,93

Passo 4

Para três prestações bimestrais postecipadas no Sistema Francês, o fator de anuidade é
a3|i=1-(1+i)^-3i approx1-(1,030225)^-30,030225 approx2,8112
Logo a prestação bimestral é
R=D2a3|i approx1,899,932,8112 approx$675,98

Passo 5

Agora separamos juros e amortização em cada parcela e somamos só os juros:
Período 3 (primeira prestação):
I1 = D2cdot i approx1,899,93cdot0,030225approx$57,46,
saldo após amortizar ,R-I1=675,98-57,46=618,52:
D3 = D2 - (R-I1)approx1,899,93 - 618,52=;1,281,41
Período 4 (segunda prestação):
I2 = D3cdot i approx1,281,41cdot0,030225approx$38,75,
saldo após amortizar R-I2=675,98-38,75=637,23:
D4 = D3 - (R-I2)approx1,281,41 - 637,23=;644,18
Período 5 (terceira prestação):
I3 = D4cdot i approx644,18cdot0,030225approx$19,43
Somando os juros pagos nas três prestações:
I1+I2+I3approx57,46+38,75+19,43=$115,64approx$116,04

Resposta

116,04

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