Calcule as áreas das regiões limitadas pelas funções
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é o cálculo de área entre duas curvas: primeiro determinamos os pontos de interseção, depois identificamos qual função é a “superior” e, por fim, integramos a diferença entre elas.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos
As raízes são
logo
ou
.
Passo 3
Para ver qual curva fica por cima em
, calculamos
Como
muda de sinal em
e
e é negativo entre esses valores, temos
. Portanto
Passo 4
A área pedida é
Uma primitiva é
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Então a área é
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.