Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a
ou a
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
Esse é um problema de área entre duas curvas, então vamos usar integração em
, subtraindo a função de baixo da de cima, entre os pontos de interseção.
Passo 2
Encontrar o ponto onde as duas curvas se cruzam resolvendo
Multiplicando por
(supondo
) obtemos
. Então a região está entre
e
.
Passo 3
Determinar qual curva está acima em
. Para
vale
Logo
é o limite superior e
é o limite inferior.
Passo 4
Formulação da integral de área
:
Passo 5
Calcular cada termo:
Subtraindo,