Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a ou a .
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas e .
O conteúdo é cálculo de área por integração e vamos precisar determinar os pontos de interseção e qual curva fica acima na região, para escolher a variável de integração.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
Multiplicando por 3:
Logo ou .
Em temos e em temos .
Portanto as interseções são e .
Passo 3
Para comparamos as ordens:
por exemplo, em ,
logo está acima de .
Assim escolhemos integrar em , subtraindo a curva de baixo da de cima.
Passo 4
A área vale
Passo 5
Calculamos cada termo: integral0^9x3,dx = 13cdotx^22|0^9 = 13cdot812 = 272
Portanto a área é