Sejam as funções, calcule as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y.
(b) f(x, y)=e^x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=e^xy
Isso cai no conteúdo de derivadas parciais e vamos precisar usar a regra da cadeia para a função exponencial, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, consideramos y como constante. Aplicando a regra da cadeia à função exponencial temos que derivar e^xy em relação a x: o derivado de e^u é e^u vezes u'. Aqui u=xy e u'=y. Logo,

Passo 3

Para obter partial fpartial y, consideramos x como constante. Novamente aplicamos a regra da cadeia à função exponencial: o derivado de e^u é e^u vezes u'. Aqui u=xy e u'=x. Portanto,

Resposta

partial fpartial x=y,e^xy, partial fpartial y=x,e^xy.

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