Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a
ou a
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas curvas usando integrais definidas. Vamos descobrir os pontos de interseção e, em seguida, escolher o método de integração mais simples.
Passo 2
Para achar as interseções, resolvemos o sistema
Substituindo
em
vem
logo
ou
. Em cada caso
dá
ou
. Assim, as interseções são
e
.
Passo 3
Para
, escrevemos
como
(considerando
). Num intervalo
vale
então a curva
fica acima de
. A área entre elas é
Passo 4
Calculando cada termo:
Portanto
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
.