Sejam as funções, calcule as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y.
(c) f(x, y)=ln (x^2+y^2), no ponto (x, y)=(1,2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=ln(x²+y²) no ponto (1,2). Isso cai no conteúdo de derivadas parciais de funções de duas variáveis, onde vamos usar a regra da cadeia e saber que dduln(u)=1/u.

Passo 2

Para achar simbolicamente partial fpartial x e partial fpartial y, aplicamos a regra da cadeia ao ln. Primeiro, para x temos:

Passo 3

partial fpartial x=1x^2+y^2cdot2x=2xx^2+y^2
Em seguida, para y:

Passo 4

partial fpartial y=1x^2+y^2cdot2y=2yx^2+y^2

Passo 5

Agora avaliamos essas expressões no ponto (x,y)=(1,2). Para x:

Passo 6

partial fpartial x|(1,2)=2cdot11^2+2^2=25
E para y:

Passo 7

partial fpartial y|(1,2)=2cdot21^2+2^2=45

Resposta

partial fpartial x(1,2)=tfrac25 e partial fpartial y(1,2)=tfrac45.

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