Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a
ou a
.
Passo 1
O enunciado pede a área entre as curvas
e
. Vamos usar integração para calcular essa área, encontrando primeiro onde as duas curvas se interceptam.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as funções:
Isso dá
Logo,
e
são os limites de integração.
Passo 3
Observando as expressões, ambas estão na forma
, então fica mais prático integrar em
. A área será
Passo 4
Entre
e
, temos
, então a curva de cima é
e a de baixo é
. Montamos
Passo 5
Agora integramos:
Portanto,