Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a
ou a
.
Passo 1
Temos as curvas
,
e a reta vertical
. O objetivo é encontrar a área da região fechada por essas três curvas. Vamos usar integração em
, pois é mais direto aqui.
Passo 2
Primeiro, achamos onde
e
se cruzam, pois isso dá o limite inferior de integração. Resolvendo
Passo 3
Passo 4
Como a interseção relevante para a região entre as curvas e a reta
é em
, nosso intervalo de
vai de
a
.
Passo 5
Sabendo que entre
e
a reta
está acima da curva
, usamos a fórmula da área entre curvas:
Passo 6
Passo 7
Aqui
e
, com
e
. Então
Passo 8
Passo 9
Agora calculamos a integral:
Passo 10
Passo 11
Avaliando de
a
:
Passo 12
Passo 13
Calculando os termos:
Passo 14
Passo 15
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