Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a
ou a
.
Passo 1
O enunciado pede a área das regiões delimitadas por
Como ambas as curvas são funções de
e as bordas verticais são
e
, o método mais direto é integrar em relação a
.
Passo 2
Primeiro achamos onde as curvas se intersectam, resolvendo
Nesses pontos
. Logo, o intervalo
fica dividido em três pedaços:
Passo 3
Em cada subintervalo identificamos qual curva está por cima:
- Para
, implica logo , . - Para
, implica logo , .
Passo 4
Área da região central (
):
Calculando,
Passo 5
Área das regiões laterais (
e
), que são simétricas. Para, digamos,
:
Pela simetria, a região em
tem a mesma área
.
Resposta
Cada uma das três regiões tem área
.
O total (somando-as) é .
O total (somando-as) é