Qual é a solução geral do sistema de EDOs
a.
b.
X(t)=c1 e^4 t[l1 1]+c2 e^2 t[l1 2]
c.
ZXX(t)=c1 e^4 t[l2 1]+c2 e^2 t[l1 3]
d.
X(t)=c1 e^4 t[l1 2]+c2 e^2 t[l2 3]
e.
X(t)=c1 e^4 t[l1 1]+c2 e^2 t[l1 3]
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede a solução geral
X(t) . Aqui usamos o método de autovalores e autovetores para sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
X'=A,X , com
O próximo passo é obter o polinômio característico de
A .
Passo 3
Calculamos
Igualando a zero, temos
Passo 4
Para cada autovalor resolvemos
(A-lambda I)v=0 .
Para
lambda1=4 :
escolhemos
v^(1)=11 .
Para
lambda2=2 :
escolhemos
v^(2)=13 .
Passo 5
A solução geral é combinação linear das soluções fundamentais:
Resposta
e.
X(t)=c1 e^4 t[l1 1]+c2 e^2 t[l1 3]