Seja
, onde
Use a regra da cadeia para calcular
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a função de duas variáveis
, com
e
. O conteúdo aqui é derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia. Precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
, e também de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, calculemos as derivadas parciais de
. Ao derivar em relação a
tratando
como constante, temos
. De modo análogo, derivando em relação a
dando
como constante, obtemos
.
Passo 3
Agora, vamos achar
e
. Como
, temos
. E como
, temos
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, escrevemos:
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
e
, fica:
Como
e
, isso vira
Passo 5
Observe que as parcelas se cancelam:
. Ademais, faz sentido:
é constante, logo a derivada é zero.