Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área das regiões delimitadas pelas três retas:
,
e
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica. Primeiro, precisamos encontrar onde essas retas se cruzam para saber os pontos que formam o polígono cuja área queremos calcular.
Passo 2
Vamos encontrar os pontos de interseção das retas duas a duas:
-
Interseção de
e :
Substituindona segunda equação: Então,. Ponto de interseção: . -
Interseção de
e :
Substituindona terceira equação: Então,. Ponto de interseção: . -
Interseção de
e :
Da primeira equação,. Substituindo na terceira: Então,. Ponto de interseção: .
Passo 3
Agora que temos os três pontos de interseção:
,
e
, vamos plotar esses pontos para visualizar a região que precisamos calcular. Isso forma um triângulo, e vamos calcular a área desse triângulo.
Passo 4
Para calcular a área de um triângulo dado três pontos, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde
,
e
são os vértices do triângulo.
Passo 5
Vamos aplicar os pontos na fórmula:
Resposta
A área das regiões limitadas pelas curvas dadas é 12 unidades de área.