Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro resumindo: a gente quer a área da região limitada pelas curvas
e
. Isso é integração definida, então precisaremos dos pontos de interseção e de conhecer qual curva fica em cima e qual fica embaixo.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
. Reorganizando dá
, cujas raízes são
e
.
Passo 3
Agora, identifica qual curva está acima no intervalo
. Por exemplo, em
,
e
, então a parábola
está acima de
.
Passo 4
Então, montamos a integral da área como
Passo 5
Dentro da integral o integrando simplifica para
. Integrando
dá
Passo 6
Por fim, avaliamos de
a
: em
fica
e em
fica
. A diferença
resulta em
.