Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a área da região comum às curvas
e
Este é um problema de cálculo de área entre duas curvas: precisamos achar os pontos de interseção, identificar qual função está acima da outra no intervalo, e então integrar a diferença entre as funções.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
Reorganizando,
Logo a região está entre
e
.
Passo 3
Para qualquer
vale
portanto
e
.
Passo 4
A área
é dada por
Calculando,
Logo
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.