Calcule
sendo dados
, e
a normal unitária com componente
.
Passo 1
O enunciado fornece o campo vetorial
, a curva parametrizada
e pede
onde
é a normal unitária à curva com componente
. Para resolver, vamos obter
, calcular
e integrar de
a
.
Passo 2
Calcule
O versor tangent
é
Girando
em
obtemos a normal com segunda componente negativa:
pois aí
.
Passo 3
Ao longo de
,
então o produto interno é
Passo 4
O integral vira
Use a substituição hiperbólica
Isso dá
com limites
e
.
Passo 5
Como
,
Em
vale
e
. Logo