Verifique se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso está dentro do assunto de convergência de séries, e para resolver, vamos precisar entender o que significa cada tipo de convergência e aplicar alguns testes de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre convergência absoluta. Uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos dos seus termos também converge. Ou seja, se converge, então a série original é absolutamente convergente.
No nosso caso, a série dos valores absolutos fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essa nova série sumn=1^+infty 2^nn! converge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é muito útil para séries com termos fatoriais e exponenciais.