Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
y = 1/raiz(2 x + 1), x = 0, x = 4

Passo 1

E aí! Vamos calcular a área das regiões delimitadas pelas curvas que você mencionou. As curvas são , e . Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que precisamos fazer. Queremos encontrar a área sob a curva entre e . Isso significa que vamos calcular a integral dessa função nesses limites.

Passo 3

Vamos escrever a integral que representa essa área:
Aqui, representa a área que queremos encontrar.

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos substituir e na integral:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:

Passo 6

Vamos resolver a integral . A integral de é , então:
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 7

Agora, vamos calcular nos limites de integração:

Resposta

A área das regiões limitadas pelas curvas é igual a 2 unidades de área.

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