Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
Passo 1
E aí! Vamos calcular a área das regiões delimitadas pelas curvas que você mencionou. As curvas são
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que precisamos fazer. Queremos encontrar a área sob a curva
entre
e
. Isso significa que vamos calcular a integral dessa função nesses limites.
Passo 3
Vamos escrever a integral que representa essa área:
Aqui,
representa a área que queremos encontrar.
Passo 4
Para resolver essa integral, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos resolver a integral
. A integral de
é
, então:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 7
Agora, vamos calcular nos limites de integração:
Resposta
A área das regiões limitadas pelas curvas é igual a 2 unidades de área.