Seja
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© Determine todos vetores ortogonais a
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© Determine todos vetores ortogonais a
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos o vetor
e precisamos encontrar todos os vetores que são ortogonais a ele. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente com vetores ortogonais e produto escalar. Para resolver, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero.
Passo 2
Vamos considerar um vetor genérico
que é ortogonal a
. Para que eles sejam ortogonais, o produto escalar entre
e
deve ser igual a zero.
Passo 3
Calculamos o produto escalar dos vetores
e
:
Simplificando a equação:
Passo 4
Essa é uma equação com três variáveis, o que significa que há infinitas soluções. Podemos expressar uma das variáveis em função das outras. Por exemplo, podemos resolver para
:
Passo 5
Agora, podemos escrever o vetor
em termos de duas variáveis livres, digamos
e
:
Isso significa que todos os vetores ortogonais a
podem ser representados dessa forma, onde
e
são números reais quaisquer.
Resposta
Todos os vetores ortogonais a
são da forma
, onde
e
são números reais.