Seja v = (2, -1, 1).
© Determine todos vetores ortogonais a v.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos o vetor e precisamos encontrar todos os vetores que são ortogonais a ele. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente com vetores ortogonais e produto escalar. Para resolver, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero.

Passo 2

Vamos considerar um vetor genérico que é ortogonal a v. Para que eles sejam ortogonais, o produto escalar entre v e u deve ser igual a zero.

Passo 3

Calculamos o produto escalar dos vetores v e u:
Simplificando a equação:

Passo 4

Essa é uma equação com três variáveis, o que significa que há infinitas soluções. Podemos expressar uma das variáveis em função das outras. Por exemplo, podemos resolver para y:

Passo 5

Agora, podemos escrever o vetor u em termos de duas variáveis livres, digamos x e z:
Isso significa que todos os vetores ortogonais a v podem ser representados dessa forma, onde x e z são números reais quaisquer.

Resposta

Todos os vetores ortogonais a v são da forma , onde x e z são números reais.

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