Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas:
y = raiz(1 - x) / (1 + x), x = 0, x = 1, y = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a área das regiões delimitadas pelas curvas , , e . Esse problema envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração definida para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Para encontrar a área entre e , vamos integrar a função em relação a nesse intervalo. A fórmula geral para a área é:
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos fazer uma substituição que simplifique a expressão. Vamos usar a substituição . Então, ou .
Quando , .
Quando , .

Passo 5

Substituindo na integral, temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral . Podemos fazer uma substituição adicional. Seja , então ou .
Quando , .
Quando , .

Passo 7

Substituindo na integral, temos:

Passo 8

Essa integral pode ser resolvida por expansão em série ou métodos numéricos, mas para simplificar, usamos uma aproximação ou tabela de integrais. O resultado dessa integração é:

Resposta

A área das regiões limitadas pelas curvas é unidades de área.

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