Calcule a área entre as seguintes curvas:
Entre y=e^-x e y=0 no intervalo [0,1].

Passo 1

O enunciado pede a área entre as curvas y = e^-x e y = 0 no intervalo [0,1]. O conteúdo é área entre curvas via integração definida.

Passo 2

Identificamos que em [0,1] a função superior é f(x)=e^-x e a inferior é g(x)=0. A fórmula geral da área entre curvas é
A = integrala^b l(f(x) - g(x)r),dx

Passo 3

Aplicando essa fórmula com a=0, b=1, f(x)=e^-x e g(x)=0, montamos o integral
A = integral0^1 l(e^-x - 0r),dx = integral0^1 e^-x,dx

Passo 4

Para calcular integral0^1 e^-x,dx, precisamos da primitiva de e^-x. Sabemos que
integral e^-x,dx = -e^-x + C

Passo 5

Usando essa primitiva na integral definida, temos
A = l[-e^-xr]0^1 = l(-e^-1r) - l(-e^0r) = 1 - e^-1

Resposta

1 - e^-1

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