Calcule a área sob a curva
no intervalo
. Verifique se o resultado faz sentido considerando as propriedades da função.
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva
no intervalo
.
Conteúdo: integrais definidas e Teorema Fundamental do Cálculo.
Conteúdo: integrais definidas e Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Precisamos de uma antiderivada
de
. Pela regra do poder, para
temos antiderivada
, e para constante
temos antiderivada
. Logo,
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a área é
Calculando,
logo
Passo 4
Verificação de consistência: como
em
, a área mínima seria
. Nosso resultado
é maior que 2, então faz sentido.