Nos itens seguintes, determine a região no plano ty onde as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade de Soluções são satisfeitas.
Passo 1
O enunciado pede a região no plano
onde as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade (Picard–Lindelöf) se satisfazem para a EDO
Para aplicar esse teorema, precisamos que
e
sejam contínuas numa vizinhança de um ponto inicial qualquer
.
Passo 2
Definimos
O domínio natural dessa função é todo o plano
, pois
e a potência
está bem definida. Logo,
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Essa expressão também é contínua para todo
.
Passo 4
Como tanto
quanto
são contínuas em todo o plano, as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade estão satisfeitas em qualquer região aberta de
.
Resposta
As hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade valem em todo o plano
.