Calcule a área sob a curva dada no intervalo especificado.
y=cos (x) sen(sen(x)), 0 <= x <= pi2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área sob a curva y=cos(x),sin(sin(x)) no intervalo 0<= x<=tfracpi2. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas usando substituição simples, e vamos precisar usar a substituição u=sin(x).

Passo 2

Fazendo a substituição u=sin(x), temos du=cos(x),dx. Quando x=0, u=0; quando x=tfracpi2, u=1. Assim a integral vira
integral0^pi2cos(x),sin(sin(x)),dx = integral0^1sin(u),du

Passo 3

Agora basta calcular a integral de sin(u) de 0 a 1. Uma primitiva de sin(u) é -cos(u), logo
integral0^1sin(u),du = l[-cos(u)r]0^1 = -cos(1)-l(-cos(0)r) = 1-cos(1)

Resposta

1-cos(1)

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