Calcule a área sob o gráfico de f entre x=a e x=b.
f(x)=11+x^2 ; [a, b]=[0,1]

Passo 1

O enunciado pede a área sob a curva de f(x)=1/(1+x²) entre x=0 e x=1. O conteúdo é integração definida e vamos precisar do antiderivado de 1/(1+x²) e do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar o antiderivado, lembramos que a derivada de arctan(x) é 1/(1+x²) Logo: integral 11+x^2,dx=arctan(x)+C.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na integral definida, escrevemos:
integral0^111+x^2,dx=l[arctan(x)r]0^1=arctan(1)-arctan(0)

Passo 4

Agora é só avaliar: sabemos que arctan(1)=pi/4 e arctan(0)=0. Portanto a área é pi/4-0=pi/4.

Resposta

pi4

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