Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva de f(x)=1/(1+x²) entre x=0 e x=1. O conteúdo é integração definida e vamos precisar do antiderivado de 1/(1+x²) e do Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para encontrar o antiderivado, lembramos que a derivada de arctan(x) é 1/(1+x²) Logo:
.
Passo 3
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na integral definida, escrevemos:
Passo 4
Agora é só avaliar: sabemos que
e
. Portanto a área é
.