Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
y=3 raizx(2 x+1)^5+raiz4 x-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = 3raizx,(2x+1)^5 + raiz4x-3
Para isso vamos usar as propriedades de derivada de potência, produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro reescrevemos tudo em potências para facilitar as derivadas:
3raizx = 3x^1/2, raiz4x-3 = (4x-3)^1/2
Logo
y = 3x^1/2(2x+1)^5 + (4x-3)^1/2

Passo 3

Para derivar o primeiro termo usamos a regra do produto. Seja
U = x^1/2, V = (2x+1)^5
Então
U' = tfrac12 x^-1/2, V' = 5(2x+1)^4 cdot (2) = 10(2x+1)^4
Assim a derivada de
3UV
é
$$3\bigl(U’V + UV’\bigr) = 3\Bigl(\tfrac12 x{-1/2}(2x+1)5 + x{1/2}\cdot10(2x+1)4\Bigr).
$$

Passo 4

Agora derivamos o segundo termo (4x-3)^1/2 pela regra da cadeia:
ddx(4x-3)^1/2 = tfrac12(4x-3)^-1/2cdot4 = 2(4x-3)^-1/2

Passo 5

Juntando tudo, temos:
y' = 3l(tfrac12 x^-1/2(2x+1)^5 + 10x^1/2(2x+1)^4r) + 2(4x-3)^-1/2
Podemos distribuir o 3 e reescrever em radicais se preferir.

Resposta

y' = 32x^-1/2(2x+1)^5 + 30x^1/2(2x+1)^4 + 2(4x-3)^-1/2
ou equivalentemente
y' = 3(2x+1)^52raizx + 30raizx,(2x+1)^4 + 2raiz4x-3

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