Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
O enunciado pede para achar a derivada de
. Isso envolve funções compostas (raiz e seno), então vamos usar a regra da cadeia e conhecer a derivada de
.
Passo 2
Vamos definir uma função intermediária para organizar a cadeia. Seja
. Assim, podemos reescrever
como
. Pela regra da cadeia, temos
Passo 3
Calculamos cada parte:
– Para , a derivada em relação a
é
– Para
– Para
, a derivada em relação a
exige a regra da cadeia de novo (seno e multiplicação interna):
Passo 4
Agora, juntando tudo pela regra da cadeia e substituindo
, obtemos