Calcule a área sob o gráfico de
, em
:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico da função
no intervalo
. São fornecidas quatro alternativas:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
A área sob a curva de uma função contínua
em
é dada pela integral definida
Aqui
,
e
. É útil escrever
em forma de potência para integrar facilmente. Note que
Escrevi assim porque a regra de potência para integrais funciona bem com
.
Passo 3
Lembrete da regra de integração (aula rápida): para
,
Aqui
, então
Assim, usando o fator
,
Passo 4
Agora calcule a integral definida de
a
:
Para comparar com as alternativas, escrevemos em termos de
e
. Multiplicando numerador e denominador convenientemente:
Portanto o valor coincide com a alternativa (c).
Resposta
(c)