Calcule a área sob o gráfico de
entre
:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área sob o gráfico de
no intervalo
. O conteúdo aqui é integral definida e área sob a curva, e vamos usar a definição de integral como soma de retângulos e a regra de potência para antiderivadas.
Passo 2
A área sob a curva de
de
a
é dada por
Para resolver essa integral, aplicamos as regras:
$$
F(x) = \frac{2}{3}x^{3/2} + x
$$
Passo 3
Agora avaliamos essa primitiva nos limites de 0 a 4:
Como
, temos
Convertendo
em terços,
, obtemos
$$\frac{16}{3} + \frac{12}{3} = \frac{28}{3}
$$