- Sobre o Polinômio de Taylor de grau 2 de uma funçã
.
Suponha que
é derivável no intervalo
e que existe
. Suponha que:
seja uma uma boa aproximação para
em torno de
, isto é, ao escrever:
, vale:
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o coeficiente
em
de modo que, se definirmos o erro
tenhamos
O conteúdo usado será a definição de derivada segunda e, em particular, um limite do tipo
que podemos avaliar por regra de L’Hôpital.
Passo 2
Escrevemos explicitamente
Passo 3
Defina
Então
Passo 4
Para encontrar
, note que
e
. Como o denominador também se anula em
, aplicamos L’Hôpital:
Passo 5
Pela condição do enunciado temos
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