Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar a curva
para
em torno do eixo
. O conteúdo é área de superfície de revolução e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
e montamos o integral. Como
temos
logo
Passo 3
Para simplificar, fazemos a troca de variável
e os limites viram
e
. Assim
Passo 4
Usamos o resultado padrão
Portanto
Passo 5
Fazendo a avaliação em
e
, obtemos