Sendo S a superfície dada pela equação z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, com 0 \leq z \leq 2, pede-se:
(a) Identifique e parametrize a superfície S.
(b) Calcule \iint_{S} z d S.
(c) Calcule a área da superfície S.
Passo 1
O enunciado define a superfície S pela equação
z = \sqrt{x^2 + y^2},
restrita a 0 \le z \le 2.
Isso é um cone circular reto de eixo z, aberto para cima, truncado na altura z=2.
Vamos usar coordenadas cilíndricas para parametrizar e depois aplicar a fórmula de integral de superfície.
Passo 2
Para parametrizar S, note que na superfície temos r = \sqrt{x^2 + y^2} = z.
Escolhemos parâmetros (r,\theta) com