Calcule
, onde
é a superfície
, com
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é a superfície
com
. Para uma superfície dada por
temos
de modo que podemos transformar o integral sobre
num duplo integral sobre a projeção de
no plano
.
Passo 2
Aqui
, logo
e
A projeção de
no plano
é o disco
.
Passo 3
Em coordenadas polares
,
,
, com
O integrando fica
, portanto
Passo 4
Separamos as integrais:
Fazendo
, temos
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos
Como
, fica: