Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo y, do gráfico da função dada.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a área da superfície gerada pela rotação do gráfico da função
, constante no intervalo
, em torno do eixo
. O conteúdo é a área de superfície de revolução em torno do eixo
.
Passo 2
A fórmula para a área de superfície de revolução em torno do eixo
é
Aqui
,
e
(pois
é constante). Assim
e
Passo 3
Computando a integral:
A primitiva de
é
, logo
Passo 4
Geomtricamente, essa superfície é um anel no plano
com raio interno
e externo
, cuja área é
.