Calcule a área da superfície obtida pela rotação da circunferência
em torno do eixo x .
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação da circunferência
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é “superfície de revolução”. Vamos usar a fórmula que diz que, ao rotacionar um arco
,
, em torno do eixo
, a área
vale
onde
Passo 2
Como a circunferência não está expressa como função única, separamos o arco superior
Rotacionando só essa parte já gera toda a esfera de raio
. Vamos calcular
.
Passo 3
Derivando
Logo
Passo 4
Substituindo na fórmula da área:
Passo 5
O integrando é constante, então
Resposta
A área da superfície obtida é
.