Questão: Determine a convergência da série
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo envolvido é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o teste de comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Note que o termo geral é
Como
cresce muito mais rápido que
, podemos comparar
com uma potência de
.
Passo 3
Para
vale
. Assim,
e daí
Passo 4
A série
é geométrica de razão
(menor que 1), logo converge. Pelo teste de comparação, a série original também converge.
Resposta
A série
converge.