Calcule, se possível, as integrais impróprias:
integral-1^0 e^1 / xx^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral-1^0 e^1/xx^3,dx
O conteúdo é integração imprópria com singularidade em x=0. Vamos verificar convergência e encontrar uma primitiva.

Passo 2

Como há singularidade em x=0, escrevemos
integral-1^0 e^1/xx^3,dx = limato0^-integral-1^ae^1/xx^3,dx
Para avaliar, aplicamos a substituição t=1/x.

Passo 3

Com t=1/x temos x=1/t e dx=-1/t^2,dt. Quando x=-1, t=-1. Quando xto0^-, tto-infty. O integrando fica
e^1/xx^3,dx = e^t,(1/t)^-3,l(-1/t^2,dtr) = -,t,e^t,dt
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integral-1^0e^1/xx^3,dx = integralt=-1^t=-infty -,t,e^t,dt = integral-infty^-1t,e^t,dt

Passo 4

Para integral t,e^t,dt usamos partes: u=t, dv=e^tdt. Então
integral t,e^t,dt = t,e^t - integral e^t,dt = (t-1),e^t + C

Passo 5

Avaliando nos limites
integral-infty^-1t,e^t,dt = l[(t-1)e^tr]tto-infty^t=-1 = l((-1-1)e^-1r)-0 = -2e,
pois limtto-inftyt,e^t=0.

Resposta

- 2e

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