S=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}=1 \quad \text { e } \quad 0 \leq z \leq x y+1\right\}
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
S = \{(x,y,z)\mid x^2+y^2=1,\;0\le z\le xy+1\}.
Este é um problema de área de superfície parametrizada (no caso, a parte lateral de um cilindro de raio 1 com altura variável). Vamos parametrizar o cilindro e usar a fórmula da área de superfície.