Calcule a área total de uma pirâmide regular triangular de altura 12 m e aresta da base
.
Passo 1
O enunciado pede a área total de uma pirâmide regular de base triangular. Isso envolve duas partes: a área da base (um triângulo equilátero de aresta
) e a área lateral (três faces iguais, cada uma um triângulo isósceles com base
e altura lateral que chamaremos de
). A altura da pirâmide é
.
Passo 2
Calcular a área da base, que é um triângulo equilátero de lado
. A fórmula da área de um triângulo equilátero é
Substituindo
,
Passo 3
Determinar a altura lateral
de cada face. O pé da altura
é o centróide do triângulo de base, cuja distância até o meio de cada aresta é o raio da circunferência inscrita no triângulo (inradius) dado por
Assim, cada face lateral tem altura
Passo 4
Calcular a área de uma face lateral, que é um triângulo de base
e altura
:
Como há 3 faces iguais, a área lateral total é
Passo 5
Somar a área da base com a área lateral para obter a área total:
Resposta
A área total da pirâmide é
.