Calcule a área total e o volume de um octaedro regular de aresta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geometria espacial! A questão nos pede para calcular a área total e o volume de um octaedro regular com arestas de
. Para isso, vamos precisar das fórmulas que nos ajudam a encontrar a área e o volume de um octaedro regular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um octaedro regular. Ele é um poliedro com 8 faces, todas elas triângulos equiláteros iguais. Isso significa que todas as arestas têm o mesmo comprimento, que no nosso caso é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de uma única face triangular. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é:
Onde
é o comprimento da aresta. Substituindo
:
Passo 4
Como o octaedro tem 8 faces iguais, a área total (
) será:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume (
) do octaedro regular. A fórmula para o volume é:
Substituindo
:
Resposta
A área total do octaedro é
e o volume é
.