Calcule a área total e o volume de um octaedro regular de aresta 4 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geometria espacial! A questão nos pede para calcular a área total e o volume de um octaedro regular com arestas de 4 m. Para isso, vamos precisar das fórmulas que nos ajudam a encontrar a área e o volume de um octaedro regular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um octaedro regular. Ele é um poliedro com 8 faces, todas elas triângulos equiláteros iguais. Isso significa que todas as arestas têm o mesmo comprimento, que no nosso caso é 4 m.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de uma única face triangular. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é:
Atriângulo = raiz34 times a^2 â
Onde a é o comprimento da aresta. Substituindo a = 4 m:
Atriângulo = raiz34 times (4)^2 = raiz34 times 16 = 4raiz3 m² â²

Passo 4

Como o octaedro tem 8 faces iguais, a área total ( Atotal) será:
Atotal = 8 times Atriângulo = 8 times 4raiz3 = 32raiz3 m² â²

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume ( V) do octaedro regular. A fórmula para o volume é:
V = raiz23 times a^3
Substituindo a = 4 m:
V = raiz23 times (4)^3 = raiz23 times 64 = 64raiz23 m³ ³

Resposta

A área total do octaedro é 32raiz3 m²² e o volume é 64raiz23 m³³.

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