Sejam
. Encontre
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede operações de combinação linear, produto escalar e norma. Vamos usar as propriedades: multiplicação escalar e soma de vetores para as partes (a) e (b), a definição de produto escalar para (c) e a definição de norma via raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes para (d).
Passo 2
Para calcular
aplicamos a multiplicação escalar em cada vetor e depois subtraímos componente a componente:
Então
Passo 3
Para
fazemos cada operação em sequência:
Somando e subtraindo componente a componente:
Passo 4
O produto escalar de dois vetores
é
. Assim:
Passo 5
A norma de
é
. Logo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)