Calcule a área total de um prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6 cm de lado.

Passo 1

O enunciado nos dá um prisma reto com altura h=10cm e base um hexágono regular de lado a=6cm. Queremos a área total, que é a soma da área lateral e de duas vezes a área da base:
Atotal = Alateral + 2,Abase

Passo 2

Para calcular Abase, lembramos que um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros de lado a. A área de cada triângulo equilátero é
Atriang<= = raiz34,a^2
Logo,
Abase = 6 times raiz34,a^2 = 6raiz34,a^2 = 3raiz32,a^2
Substituindo a=6cm,
Abase = 3raiz32times 6^2 = 3raiz32times 36 = 54raiz3;cm^2

Passo 3

A área lateral de um prisma reto é dada pelo perímetro da base vezes a altura:
Alateral = Pbasetimes h
O perímetro do hexágono regular é Pbase=6a=6times6=36cm. Com h=10cm,
Alateral = 36 times 10 = 360;cm^2

Passo 4

Agora somamos a área lateral com duas vezes a área da base:
Atotal = Alateral + 2,Abase = 360 + 2,(54raiz3) = 360 + 108raiz3;cm^2

Resposta

A área total do prisma é 360 + 108raiz3;cm^2.

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