Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 3x+1, & se xneq -2, 2, & se x=-2,
e pede o valor de limxto -2f(x). Lembre que, por definição de limite, o que importa é o comportamento de f(x) quando x se aproxima de -2, mas xneq -2. Portanto, para o limite usamos a expressão 3x+1.

Passo 2

Como a função g(x)=3x+1 é polinomial, ela é contínua em todo R. Logo,
limxto -2f(x) =limxto -2(3x+1)

Passo 3

Basta então substituir x=-2 em 3x+1:
3cdot(-2)+1 = -6+1 = -5
Como as aproximações vindo da esquerda e da direita coincidem em -5, o limite existe e vale -5.

Resposta

-5

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