A soma das medidas de todas arestas de um tetraedro regular é 72 cm . Calcule a área total do tetraedro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos fala sobre um tetraedro regular cuja soma de todas as arestas é 72 cm. Nosso objetivo é calcular a área total desse tetraedro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre geometria espacial, especificamente sobre tetraedros regulares e como calcular a área das suas faces.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um tetraedro regular tem todas as suas arestas com o mesmo comprimento. Além disso, ele possui 6 arestas no total. Como a soma de todas as arestas é 72 cm, podemos encontrar o comprimento de uma aresta individual dividindo 72 por 6.
Passo 3
Agora que sabemos que cada aresta mede 12 cm, vamos calcular a área de uma das faces do tetraedro. Cada face é um triângulo equilátero, já que todas as arestas são iguais. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é:
onde
é o comprimento da aresta.
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula, temos:
Então, a área de uma única face do tetraedro é
.
Passo 5
Como um tetraedro regular tem 4 faces iguais, basta multiplicar a área de uma face por 4 para encontrar a área total do tetraedro.
Resposta
A área total do tetraedro é
.