A soma das medidas de todas arestas de um tetraedro regular é 72 cm . Calcule a área total do tetraedro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos fala sobre um tetraedro regular cuja soma de todas as arestas é 72 cm. Nosso objetivo é calcular a área total desse tetraedro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre geometria espacial, especificamente sobre tetraedros regulares e como calcular a área das suas faces.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um tetraedro regular tem todas as suas arestas com o mesmo comprimento. Além disso, ele possui 6 arestas no total. Como a soma de todas as arestas é 72 cm, podemos encontrar o comprimento de uma aresta individual dividindo 72 por 6.
Comprimento de uma aresta = 72 cm6 = 12 cm

Passo 3

Agora que sabemos que cada aresta mede 12 cm, vamos calcular a área de uma das faces do tetraedro. Cada face é um triângulo equilátero, já que todas as arestas são iguais. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é:
A = raiz34 times a^2
onde a é o comprimento da aresta.

Passo 4

Substituindo o valor de a na fórmula, temos:
A = raiz34 times (12 cm)^2 = raiz34 times 144 cm^2 = 36raiz3 cm^2
Então, a área de uma única face do tetraedro é 36raiz3 cm^2 .

Passo 5

Como um tetraedro regular tem 4 faces iguais, basta multiplicar a área de uma face por 4 para encontrar a área total do tetraedro.
Área total = 4 times 36raiz3 cm^2 = 144raiz3 cm^2 Á

Resposta

A área total do tetraedro é 144raiz3 cm² ².

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